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線性代數(shù)教材電子版介紹

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目錄

第1章 行列式 1

1.1 行列式的定義 1

1.1.1 n階行列式的引出 1

1.1.2 n階行列式的定義 5

1.1.3 幾種特殊的行列式 7

1.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算 8

1.2.1 行列式的性質(zhì) 9

1.2.2 行列式的計(jì)算 11

*1.2.3 拉普拉斯定理 18

1.3 克拉默法則 20

習(xí)題1 24

第2章 矩陣 28

2.1 矩陣的概念 28

2.1.1 引例 28

2.1.2 矩陣的概念 29

2.1.3 幾種特殊的矩陣 31

2.2 矩陣的運(yùn)算 33

2.2.1 矩陣加法 33

2.2.2 數(shù)乘矩陣 34

2.2.3 矩陣乘法 35

2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 39

2.2.5 方陣的行列式 41

2.2.6 共軛矩陣 42

2.3 可逆矩陣 42

2.3.1 可逆矩陣的概念 42

2.3.2 方陣可逆的充要條件 43

2.3.3 可逆矩陣的性質(zhì) 45

2.4 分塊矩陣及其運(yùn)算 47

2.4.1 分塊矩陣的概念 47

2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算 49

2.4.3 分塊對(duì)角矩陣 52

2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 53

2.5.1 矩陣的初等變換 53

2.5.2 初等矩陣 55

2.5.3 求逆矩陣的初等變換法 59

2.6 矩陣的秩 60

2.6.1 矩陣的秩的概念 60

2.6.2 用初等變換求矩陣的秩 61

習(xí)題2 64

第3章 向量組的線性相關(guān)性 70

3.1 n維向量 70

3.2 向量組的線性相關(guān)性 72

3.3 向量組線性相關(guān)性的判定 77

3.4 向量組的秩 80

3.4.1 向量組的秩的概念 80

3.4.2 矩陣的行秩與列秩 82

3.5 向量空間 85

3.5.1 向量空間的概念 86

3.5.2 向量空間的基與維數(shù) 89

*3.6 基變換與坐標(biāo)變換 92

習(xí)題3 96

第4章 線性方程組 100

4.1 齊次線性方程組 100

4.1.1 齊次線性方程組解的性質(zhì) 101

4.1.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 101

4.2 非齊次線性方程組 108

4.2.1 非齊次線性方程組的相容性 108

4.2.2 非齊次線性方程組解的性質(zhì) 109

4.2.3 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 109

*4.3 線性方程組的應(yīng)用 112

4.3.1 投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型 113

4.3.2 直接消耗系數(shù) 116

4.3.3 投入產(chǎn)出分析 118

4.3.4 投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用 122

習(xí)題4 125

第5章 矩陣的特征值、特征向量和方陣的對(duì)角化 130

5.1 向量的內(nèi)積與正交向量組 130

5.1.1 向量的內(nèi)積 130

5.1.2 正交向量組與施密特正交化方法 132

5.1.3 正交矩陣與正交變換 135

5.2 矩陣的特征值與特征向量 136

5.2.1 特征值與特征向量的概念和求法 136

5.2.2 特征值和特征向量的性質(zhì) 139

5.2.3 應(yīng)用 141

5.3 相似矩陣與方陣的對(duì)角化 143

5.3.1 相似矩陣及其性質(zhì) 143

5.3.2 矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件 144

*5.3.3 應(yīng)用 148

5.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 150

5.4.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì) 150

5.4.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 151

習(xí)題5 155

第6章 二次型 157

6.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 157

6.1.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的概念 157

6.1.2 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 161

6.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 167

6.3 用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 169

6.4 正定二次型 173

習(xí)題6 175

習(xí)題參考答案 178